Fibonacci-Zahlen in den Kirchentonarten

Auch bei den verschiedenen Kirchentonarten treten Fibonacci-Zahlen auf. Diese mittelalterlichen Tonskalen haben Oktavumfang. 
Über die Zugehörigkeit einer Melodie zu einer der Kirchentonarten entscheiden u.a.: der Schlußton (Finalis) und der Deklamationston, der mit der Finalis ein für das Melodienmodell maßgebendes Intervall (Repercussio) bildet.
Auffällig ist, dass hier 9 Intervalle auftreten, die sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen und nur 3, bei denen dies nicht möglich ist; also ein Verhältnis von 9:3. Beachtenswert ist hierbei, dass es in der Musik von den insgesamt 8 verschiedenen in einer Oktave existierenden Intervallen 5 Intervalle gibt, die sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen und 3, die keinen direkten Bezug zu den Fibonacci-Zahlen aufweisen; wobei sich also hierfür ein Verhältnis von 5:3 ergibt.
Es zeigt sich somit, dass die Intervalle, die durch Fibonacci-Zahlen beschreibbar sind, häufiger für Kirchtonarten verwendet werden, als andere.
 
Name
Tonumfang
Finalis
Repercussio
Intervall
Dorisch
d-d1
d
d-a
Quinte
Hypodorisch
A-a
d
d-f
kl. Terz
Phrygisch
e-e1
e
e-c1
Sexte
Hypophrygisch
H-h
e
e-a
Quarte
Lydisch
f-f1
f
f-c1
Quinte
Hypolydisch
c-c1
f
f-a
gr. Terz
Mixolydisch
g-g1
g
g-d1
Quinte
Hypomixolydisch
d-d1
g
g-c1
Quarte
Äolisch
a-a1
a
a-e
Quinte
Hypoäolisch
e-e1
a
a-c
kl. Terz
Ionisch
c1-c2
c1
c1-g
Quinte
Hypoionisch
g-g1
c1
c-e1
gr. Terz
Fibonacci-Zahlen in den Kirchentonarten 

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