Fibonacci-Zahlen in den
Kirchentonarten
Auch bei den verschiedenen
Kirchentonarten treten Fibonacci-Zahlen auf. Diese mittelalterlichen Tonskalen
haben Oktavumfang.
Über die Zugehörigkeit
einer Melodie zu einer der Kirchentonarten entscheiden u.a.: der Schlußton
(Finalis) und der Deklamationston, der mit der Finalis ein für das Melodienmodell
maßgebendes Intervall (Repercussio) bildet.
Auffällig ist, dass
hier 9 Intervalle auftreten, die sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben
lassen und nur 3, bei denen dies nicht möglich ist; also ein Verhältnis
von 9:3. Beachtenswert ist hierbei, dass es in der Musik von den insgesamt
8 verschiedenen in einer Oktave existierenden Intervallen 5 Intervalle gibt,
die sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen und 3, die keinen direkten
Bezug zu den Fibonacci-Zahlen aufweisen; wobei sich also hierfür ein
Verhältnis von 5:3 ergibt.
Es zeigt sich somit, dass
die Intervalle, die durch Fibonacci-Zahlen beschreibbar sind, häufiger
für Kirchtonarten verwendet werden, als andere.
Name
|
Tonumfang
|
Finalis
|
Repercussio
|
Intervall
|
Dorisch
|
d-d1
|
d
|
d-a
|
Quinte
|
Hypodorisch
|
A-a
|
d
|
d-f
|
kl. Terz
|
Phrygisch
|
e-e1
|
e
|
e-c1
|
Sexte
|
Hypophrygisch
|
H-h
|
e
|
e-a
|
Quarte
|
Lydisch
|
f-f1
|
f
|
f-c1
|
Quinte
|
Hypolydisch
|
c-c1
|
f
|
f-a
|
gr. Terz
|
Mixolydisch
|
g-g1
|
g
|
g-d1
|
Quinte
|
Hypomixolydisch
|
d-d1
|
g
|
g-c1
|
Quarte
|
Äolisch
|
a-a1
|
a
|
a-e
|
Quinte
|
Hypoäolisch
|
e-e1
|
a
|
a-c
|
kl. Terz
|
Ionisch
|
c1-c2
|
c1
|
c1-g
|
Quinte
|
Hypoionisch
|
g-g1
|
c1
|
c-e1
|
gr. Terz
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Fibonacci-Zahlen in den Kirchentonarten
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