Klassifizierung von Konsonanzgraden
nach EULER
Im 18. Jahrhundert versuchte
EULER die Konsonanz, den zentralen Begriff der Harmonielehre mathematisch
auszudrücken.
Als konsonant werden Intervalle bezeichnet, die
als wohlklingend empfunden werden und nicht nach Auflösung in einen
anderen Klang drängen; im Gegensatz hierzu werden Intervalle, die spannungsvoll
empfunden werden, als dissonant bezeichnet.
Als ein Kriterium für
den Konsonanzgrad gilt die Einfachheit der Proportionen. Auf dieser
Basis entwickelte EULER seine „gradus-suavitatis-Funktion", in die er Frequenzverhältnisse
der reinen Stimmung einsetzte und somit den Konsonanzgrad von Frequenzproportionen
mit ganzen, natürlichen Zahlen beschreiben konnte; je kleiner der Konsonanzgrad,
desto wohlklingender ist das zugehörige Intervall. Es ergibt sich folgende
Zuordnung von Frequenzproportionen zu Konsonanzgraden:
Konsonanzgrad
|
Proportionen
|
Intervall
|
1
|
1:1
|
Prime
|
2
|
1:2
|
Oktave
|
3
|
1:3
1:4
|
Oktave + Quinte
2 Oktaven
|
4
|
2:3
1:6
1:8
|
Quinte
2 Oktaven + Quinte
3 Oktaven
|
5
|
3:4
|
Quarte
|
6
|
2:5
2:9
|
2 Oktaven + Terz
2 Oktaven + gr. Sekunde
|
7
|
3:5
4:5
4:9
|
gr. Sexte
gr. Terz
Oktave + gr. Sekunde
|
8
|
5:6
5:8
8:9
|
kl. Terz
kl. Sexte
gr. Sekunde
|
9
|
5:9
|
kl. Septime
|
10
|
8:15
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gr. Septime
|
13
|
15:16
|
kl. Sekunde
|
14
|
32:45
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Tritonus
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Zuordnung von Frequenzproportionen
zu Konsonanzgraden nach EULER
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