Corinna Brinkmann (2000)
Da sich Intervalle, wie oben aufgezeigt,
durch Fibonacci-Zahlen umschreiben lassen, ist es naheliegend zu versuchen,
eine Klassifizierung von Intervallen entsprechend ihrem Wohlklang mittels
der Fibonacci-Zahlen vorzunehmen.
Ausgegangen bin ich von der
Tatsache, dass sich sämtliche Frequenzverhältnisse der chromatischen
Tonleiter (reine Stimmung) als Verhältnisse von Produkten aus Fibonacci-Zahlen
darstellen lassen (siehe Fibonacci-Zahlen
in der chromatischen Tonleiter).
Zwecks Zuordnung der verschiedenen
Intervalle, gegeben in ihrer Darstellung durch Verhältnisse aus Produkten
aus Fibonacci-Zahlen, zu verschiedenen Konsonanz-Klassen, habe ich nach
einer geeigneten Funktionsvorschrift gesucht.
Ich habe festgestellt, dass
dies gut möglich ist, wenn man alle vorkommenden Fibonacci-Zahlen in
ihre Primfaktoren zerlegt, die wiederum Fibonacci-Zahlen sind. Je größer
die Summe der Anzahlen der im Zähler und im Nenner vorkommenden Faktoren
ist, desto dissonanter klingt ein Intervall.
Ich habe eine Funktionsvorschrift gefunden, nach der man Funktionswerte der Funktion F erhält, indem man zunächst den Bruch, für den man den zugehörigen Funktionswert berechnen will, so weit wie möglich kürzt, dann das Produkt aus dem Zähler und dem Nenner bildet; dieses in Primfaktoren zerlegt und die Vielfachheiten der jeweiligen Primfaktoren addiert.
Meine Einteilung auf der Grundlage
von Fibonacci-Zahlen unterscheidet sich nicht wesentlich von der durch EULER
vorgenommenen Einteilung.
Welche der beiden Einteilungen
nun das menschliche Harmonieempfinden eher trifft, hängt von jedem
einzelnen Individuum ab, sowie von der Kultur aus der es stammt und von vielen
anderen Faktoren.
In jedem Fall stellt meine
Einteilung nach den Fibonacci-Zahlen eine Alternative zu EULERS Einteilung
dar, vor allem da sie auf Zahlen beruht, die, wie gezeigt, ohnehin eine große
Bedeutung in der Musik haben.
Ein wesentlicher Vorzug meiner
Einteilung ist, dass hier die Intervalle nicht nur in Konsonanzklassen eingeteilt
werden, sondern darüber hinaus auch in einer eindeutigen Reihenfolge
nach Konsonanz streng geordnet werden, während bei EULERS System nur
eine Klasseneinteilung vorgenommen wird.
Nähere Informationen zu meiner Klassifizierung von Konsonanzgraden mit Hilfe von Fibonacci-Zahlen finden Sie im 4. Kapitel meiner Arbeit.